Probabilidade

Ementa

Espaços de probabilidade: medidas de probabilidade e propriedades. Independência. Lemas de Borel–Cantelli. Elementos aleatórios. Esperança matemática e teoremas de convergência. Desigualdades: Cauchy–Schwarz, Chebyshev, Kolmogorov e Jensen. Cálculo de esperança via Teorema de Mudança de Variáveis. Modos de convergência. Teorema de Representação de Skorohod. Princípio de Seleção de Helly. Funções características: propriedades, teorema de inversão e relação com convergência em distribuição. Leis dos grandes números. Teorema do Limite Central. Esperança condicional.

Horários

A1-Noturno

• segunda das 19:00 às 21:00, semanal S – 311-1
• quarta das 21:00 às 23:00, semanal
• atendimento quarta das 17:30-19:00

Notas de aula

• Notas de Probabilidade
• Simulações

Listas de Exercícios

• Lista 1
• Lista 2
• Lista 3
• Lista 4
• Lista 5
• Lista 6
• Lista 7

Processo Avaliatívo

Avaliações: 2 provas, trabalho e listas

Datas das Avaliações

• P1: 22 de Março
• P2: 26 de Abril
• Substitutiva: A ser marcada
• Exame: 8 de Maio

Média:
MC=\frac{(P1+P2+0.4T+0.4L)}{2.8}​

Sendo

• P1 a nota da primeira prova
• P2 a nota da segunda prova
• T a  nota do trabalho
• L média aritmética das listas

As provas serão estilo: Jack Bauer/Edson Iwaki, i.e, terão duas componentes: a primeira componente é para ser realizada em sala de aula (prova propriamente dita) e valerá 70% da nota e a outra componente será entregue 24hrs-48hrs depois e valerá 30% da nota.

A substitutiva será apenas para os alunos que perderem uma das provas.

Tabela de conversão

Média final	Conceito
0 ≤ MF<5	F
5 ≤ MF<7	C
7 ≤ MF<8,5	B
8,5 ≤ MF<10	A

Bibliografia Básica

1. DURRETT, Rick. Probability: theory and examples. Cambridge university press, 2010.
2. KLENKE, A. Probability theory: a comprehensive course. Springer Science & Busine

Bibliografia Complementar

1. BILLINGSLEY, P. Probability and Measure. 3rd ed. New York: Wiley, 1995.
2. ROSENTHAL, J. S. A First Look at Rigorous Probability Theory. 2nd ed. New Jersey: World Scientific, 2006.
3. SHIRYAEV, A. N. Probability. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1996.
4. Marcus Pivato,  Analysis, Measure, and Probability: A visual introduction

Cronograma Semanal

1. Espaços de Probabilidade: Motivação e definição
2. Teorema de existência, extensão e completamento.
3. Variáveis aleatórias. Independência e Condicional: Lei 0-1 de Kolmogorov . Lemas de Borel Cantelli
4. Esperança Matemática e  Distribuição
5. Momentos, Espaços LP e Desigualdades
6. Modos de Convergência
7. Leis dos Grandes Números.
8. Medidas  Produto – Teorema de Extensão de Kolmogorov
9. Funções Característica e o Teorema Central do Limite.
10. Teorema de Radon-Nikodym
11. Esperança Condicional

Possíveis Temas para os Trabalhos

• Radon–Nikodym e Esperança Condicional
• Teoria Ergódica
• Cadeias de Markov em Quivers.
• Martingales
• Passeios Aleatórios
• Processos de Ramificação
• Construção do Movimento Browniano
• Percolação de Elos.