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Curso de Topologia Algébrica - Ufabc Ementa: Homologia: Homologia simplicial; homologia singular; CW-complexos e homologia celular; sequências exatas e homologia reduzida. Cohomologia e dualidade de Poincaré. Teorema dos coeficientes universais; Produtos; Teorema de Hurewicz. Teorema de Whitehead.
Curso de Probabilidade Espaços de probabilidade: medidas de probabilidade e propriedades. Independência. Lemas de Borel–Cantelli. Elementos aleatórios. Esperança matemática e teoremas de convergência. Desigualdades: Cauchy–Schwarz, Chebyshev, Kolmogorov e Jensen. Cálculo de esperança via Teorema de Mudança de Variáveis. Modos de convergência. Teorema de Representação de Skorohod. Princípio de Seleção de Helly. Funções características: propriedades, teorema de inversão e relação com convergência em distribuição. Leis dos grandes números. Teorema do Limite Central. Esperança condicional.
Elementos de Lógica Matemática e teoria ingênua de conjuntos. Números Naturais e Indução. Números Reais. Funções: definição e propriedades. Funções Injetivas e Sobrejetivas. Funções Reais: função escada, função módulo, funções lineares, funções polinomiais, funções racionais,funções trigonométricas, função exponencial e função logaritmo, funções trigonométricas inversas. Sequências: sequências limitadas, sequências monotônicas. Convergência e limites de sequências. Introdução ao Limite de funções via limite de sequências. Introdução a Derivadas.
EMENTA: Vetores: Operações Vetoriais, Combinação Linear, Dependência e Independência Linear; Bases; Sistemas de Coordenadas; Produto Interno e Vetorial; Produto Misto. Retas e Planos; Posições Relativas entre Retas e Planos. Distâncias e Ângulos. Mudança de coordenadas: Rotação e translação de eixos. Cônicas: Elipse: Equação e gráfico; Parábola: Equação e gráfico; Hipérbole: […]
Curso de Álgebra Linear Avançada Espaços Duais; Complexificação; Transformações Lineares; Espaços Invariantes; Polinômios (Anéis de Polinômios); Forma de Jordan Complexa e Real; Forma Canônica Racional.
Curso de Topologia Espaços métricos. Espaços topológicos. Bases, sistemas fundamentais de vizinhanças, funções contínuas. Espaços produto, espaços quociente. Axiomas de enumerabilidade. Axiomas de separação. Lema de Urysohn, Teorema da Metrização de Urysohn. Compacidade: espaços topológicos compactos, Teorema de Tychonoff, Teorema de Heine-Borel, espaços métricos compactos. Espaços métricos completos. Teorema de Baire. Conexidade, conexidade por caminhos.
Ementa Panorama Geral dos Exames Nacionais de Avaliação Educacional (Enem, SINAES, Etc.). Elementos de Probabilidade e Inferência Estatística. Teoria da Resposta ao Item. Construção de Items. Interpretação dos Resultados dos Exames Nacionais de Avaliação Educacional. Bibliografia: Avaliação Educacional: fundamentos, metodologia e aplicações no Contexto Brasileiro – Mauro Rabelo ANÁLISE COMPARATIVA […]
Ementa Uso da calculadora no ensino de Matemática. Ambientes gráficos. Ambientes de geometria dinâmica. Sistemas de computação algébrica e simbólica. Ensino a Distância. Pesquisas eletrônicas. Processadores de Texto e Hipertexto. Critérios e instrumentos para seleção de recursos computacionais para o ensino de matemática. Como escrever matemática: Como escrever Matemática Bibliografia […]
Geometria não Euclideana Conceitos primitivos e sistemas de axiomas: incidência, ordem, congruência, continuidade, paralelismo. Geometria Absoluta: teorema dos ângulos interiores, existência de perpendiculares, casos de congruência de triângulos e desigualdades geométricas. Espaço Hiperbólico: ângulos de paralelismo, defeitos angulares de triângulos, ultra paralelismo, pontos no infinito, isometrias. Modelos do plano hiperbólico: formulas para distância e área. Representação matricial do grupo de Isometrias.