Números Reais e Sequências

• segunda das 21:00 às 23:00
• quinta das 19:00 às 21:00

Ementa

Corpos ordenados. Supremo e ínfimo. Axioma da completude. Propriedade arquimediana. Sequências. Convergência de sequências. Sequências de Cauchy. Construção do corpo dos números reais. Unicidade da reta real. Séries e critérios de convergência. Representação decimal de números reais. Reordenação de séries. Séries de potências. Raio de convergência.

Bibliografia

• APOSTOL, Tom Mike. Cálculo I: cálculo com funções de uma variável, com uma introdução à Álgebra Linear. Tradução de António Ribeiro Gomes. Barcelona, ESP: Reverté, c1988. xix, 771 p., il. ISBN 978842915015
• LAY, Steven R. Analysis: with an introduction to proof. 4. ed. Upper Saddle River, USA: Pearson, 2006. x, 384 p. ISBN 9780131481015.
• TAO, Terence. Analysis I. 2. ed. New Delhi, IND: Hindustan Book Agency, c2009. (Texts and readings in mathematics, 37). ISBN 9788185931944.
• ABBOTT, Stephen et al. Understanding analysis. New York: Springer, 2001.
• SPIVAK, Michael. Calculus. 4. ed. Houston, USA: Publish or Perish, c2008. xiv, 680 p., il. ISBN 9780914098911.

Listas de Exercícios

• Lista 1
• Lista 2
• Lista 3
• Lista 4
• Lista 5

Avaliação

O método avaliativo consistirá de 2 provas, 4 listas de exercícios (a serem disponibilizadas
no Moodle).
Provas
■P1: 11 de novembro
■P2: 16 de dezembro
■Substitutiva: A ser marcada
■Exame: Primeira semana do 1º quad 2025

\quad \quad \displaystyle MC =\frac{Listas + 2Provas}{3}

Média final	Conceito
0 ≤ MF < 4.5	F
4.5 ≤ MF < 5.3	D
5.3 ≤ MF < 7	C
7 ≤ MF < 8,5	B
8,5 ≤ MF < 10	A

Cronograma

Corpo dos Reais

1. Operações Binárias. Axiomas de Corpo
2. Axiomas de Ordem. Números inteiros e racionais
3. Indução. Sequências definidas recursivamente.
4. Supremo e Ínfimo. Axioma de Completude e Propriedade Arquimediana
5. Axioma de Completitude II – Propriedades do supremo e Propriedades do supremo e ínfimo. Topologia da Reta I
6. Topologia da Reta II
   Sequências
7. Sequências. Convergência de Sequências.
8. Sequências Limitadas. Sequências Monótonas.
9. Limites Infinitos. Propriedades Algébricas dos Limites de Sequência.
10. Subsequências. Sequências de Cauchy.
11. Introdução à limite superior e inferior.
12. Prova
13. Construção dos Reais
14. Construção dos Reais II
    Séries
15. Séries Infinitas. Séries Telescópicas e Geométrica
16. Critérios de Convergência. Critérios de Comparação. Teste da Integral.
17. Critérios da raiz e quociente. Séries alternadas.
18. Convergência simples e absoluta
19. Reordenação de Séries
    Séries de funções e de potências
20. Convergência pontual e uniforme de série de funções
21. Convergência uniforme: continuidade e integração
22. Séries de potências: raio de convergência. Integração e diferenciação termo a termo
23. Séries de Taylor – Funções Clássicas
24. Prova II