Geometria não Euclideana

Geometria Não Euclideana

Ementa

Conceitos primitivos e sistemas de axiomas: incidência, ordem, congruência, continuidade, paralelismo. Geometria Absoluta: teorema dos ângulos interiores, existência de perpendiculares, casos de congruência de triângulos e desigualdades geométricas. Espaço Hiperbólico: ângulos de paralelismo, defeitos angulares de triângulos, ultra paralelismo, pontos no infinito, isometrias. Modelos do plano hiperbólico: formulas para distância e área. Representação matricial do grupo de Isometrias.

Bibliografia

Bibliografia Complementar

  • EVES, H. A survey of geometry;
  • REZENDE, E.Q.F. and QUEIROZ, M.L.B., Geometria euclidiana plana;
  • ANDERSON, J. W., Hyperbolic geometry Springer
  • HILBERT, D. Fundamentos de Geometria. Lisboa: Gradiva, 2003. 356p.
  • HILBERT, H., COHN-VOSSEN, S. Geometry and Imagination. New York: Chelsea, 1999.

Listas

Cronograma

  1. Uma breve introdução à história da geometria hiperbólica
  2. Conceitos primitivos e sistemas de axiomas: incidência, ordem, congruência, continuidade, paralelismo.
  3. Axiomas da geometria Neutra
  4. Teoremas da geometria Neutra I
  5. Teoremas da geometria Neutra II
  6. Isometrias
  7. Geometria Hiperbólica axiomatica I
  8. Geometria Hiperbólica axiomatica II
  9. Geometria Hiperbólica axiomatica III
  10. Geometria Hiperbólica axiomatica IV
  11. Isometrias da Geometria Hiperbólica
  12. Introdução a geometria de curvas e superfícies I
  13. Introdução a geometria de curvas e superfícies II
  14. Introdução a geometria de curvas e superfícies III
  15. Modelos da geometria hiperbólica