Topologia

Ementa

Espaços métricos. Espaços topológicos. Bases, sistemas fundamentais de vizinhanças, funções contínuas. Espaços produto, espaços quociente. Axiomas de enumerabilidade. Axiomas de separação. Lema de Urysohn, Teorema da Metrização de Urysohn. Compacidade: espaços topológicos compactos, Teorema de Tychonoff, Teorema de Heine-Borel, espaços métricos compactos. Espaços métricos completos. Teorema de Baire. Conexidade, conexidade por caminhos.

Listas

• Lista 1
• Lista 2
• Lista 3
• Lista 4
• Lista 5
• Lista 6
• Lista 7
• Lista 8

As listas foram elaboradas usando exercícios das listas da Mariana, Carol e Rodrigo!

Avaliação

Avaliações: 2 provas, trabalho e listas

Datas das Avaliações

• P1: 18 de Julho
• P2: 22 de Agosto
• Substitutiva: 27 de Agosto
• Exame: No Q3

Média:
MC=(P1+P2+0.4L)2.4 MC=\frac{(P_1+P_2+0.4L)}{2.4}MC=2.4(P1​+P2​+0.4L)​

Sendo

• P1 a nota da primeira prova
• P2 a nota da segunda prova
• L média aritmética das listas

As provas serão estilo: Jack Bauer/Edson Iwaki, i.e, terão duas componentes: a primeira componente é para ser realizada em sala de aula (prova propriamente dita) e valerá 70% da nota e a outra componente será entregue 24hrs-48hrs depois e valerá 30% da nota.

A substitutiva será apenas para os alunos que perderem uma das provas.

Tabela de conversão

Média final	Conceito
0 ≤ MF<4,5	F
4,5 ≤ MF<5.3	D
5.3 ≤ MF<7	C
7 ≤ MF<8,5	B
8,5 ≤ MF<10	A

Bibliografia Básica

1. MUNKRES, J. R. Topology. 2nd ed. New Jersey: Prentice Hall, 2000.
2. WILLARD, S. General Topology. Mineola, NY: Dover Publications, 2004.

Bibliografia Complementar

1. ENGELKING, R. General Topology. Berlin: Heldermann, 1989.
2. GAMELIN, T. W.; GREENE, R. E. Introduction to Topology. Mineola, NY: Dover Publications, 1999.
3. JÄNICH, K. Topology. New York: Springer-Verlag, 1984.
4. KAPLANSKY, I. Set Theory and Metric Spaces. 2nd ed. Providence, RI: American Mathematical Society, 1977.
5. KELLEY, J. L. General Topology. New York: Springer-Verlag, 1977.
6. STEEN, L. A.; SEEBAC JR; J. A. Counterexamples in Topology. Mineola, NY: Dover Publications, 1995.
7. SUTHERLAND, W. Introduction to Metric and Topological Spaces. Oxford: Oxford University Press, 2009.

Cronograma

1. Espaços Métricos: Definição, Exemplos, bolas abertas, abertos.
2. Espaços Métricos : continuidade. Espaços Topológicos: Definição e Exemplos.Metrizabilidade.
3. Conjuntos Fechados. Pontos de aderência, Fecho de um conjunto.
   Conjuntos densos. Pontos de Acumulação e Conjunto Derivado. Ponto
   interior. Interior de um conjunto. Pontos de Fronteira, fronteira de um conjunto.
4. Espaços de Hausdorff. Topologia Relativa e Subespaços.
5. Bases. Sistemas fundamentais de vizinhanças.
6. Topologia da Ordem, Topologia do Limite inferior.
7. Aplicações contínuas. Aplicações abertas e fechadas, Homeomorfismos.
8. Espaços Quociente
9. Produtos cartesianos: topologias box e produto
10. Espaço Produto, Sequências.
11. Axiomas de Enumerabilidade
12. P1
13. Axiomas de Enumerabilidade (continuação)
14. Axiomas de Separação
15. Axiomas de Separação (continuação). Compacidade.
16. Compacidade (continuação).
17. Compacidade em Espaços métricos.
18. Conexidade
19. Conexidade por caminhos
20. Espaços métricos completos
21. Lema de Urysohn
22. Teorema de Metrização de Urysohn, Teorema de Tietze
23. P2