Números Reais e Sequências

• segunda das 21:00 às 23:00
• quinta das 19:00 às 21:00

Ementa

Corpos ordenados. Supremo e ínfimo. Axioma da completude. Propriedade arquimediana. Sequências. Convergência de sequências. Sequências de Cauchy. Construção do corpo dos números reais. Unicidade da reta real. Séries e critérios de convergência. Representação decimal de números reais. Reordenação de séries. Séries de potências. Raio de convergência.

Bibliografia

• APOSTOL, Tom Mike. Cálculo I: cálculo com funções de uma variável, com uma introdução à Álgebra Linear. Tradução de António Ribeiro Gomes. Barcelona, ESP: Reverté, c1988. xix, 771 p., il. ISBN 978842915015
• TAO, Terence. Analysis I. 2. ed. New Delhi, IND: Hindustan Book Agency, c2009. (Texts and readings in mathematics, 37). ISBN 9788185931944.
• ABBOTT, Stephen et al. Understanding analysis. New York: Springer, 2001.
• LAY, Steven R. Analysis: with an introduction to proof. 4. ed. Upper Saddle River, USA: Pearson, 2006. x, 384 p. ISBN 9780131481015.
• SPIVAK, Michael. Calculus. 4. ed. Houston, USA: Publish or Perish, c2008. xiv, 680 p., il. ISBN 9780914098911.

Avaliação

O método avaliativo consistirá de 2 provas, 4 listas de exercícios (a serem disponibilizadas
no Moodle).
Provas
■P1: 11 de novembro
■P2: 16 de dezembro
■Substitutiva: A ser marcada
■Exame: Primeira semana do 1º quad 2025

\quad \quad \displaystyle MC =\frac{Listas + 2Provas}{3}

Média final	Conceito
0 ≤ MF < 4.5	F
4.5 ≤ MF < 5.3	D
5.3 ≤ MF < 7	C
7 ≤ MF < 8,5	B
8,5 ≤ MF < 10	A

Cronograma

Corpo dos Reais

1. Operações Binárias. Axiomas de Corpo
2. Axiomas de Ordem. Números inteiros e racionais
3. Supremo e Ínfimo. Axioma de Completitude I
4. Axioma de Completitude II
5. Propriedades do supremo e ínfimo
   Sequências
6. Sequências.
7. Propriedades Algébricas dos Limites de Sequência
8. Sequências Monótonas. Sequências de Cauchy
9. Construção dos Reais
10. Representação decimal de números reais.
    Séries
11. Séries Infinitas. Séries Telescópicas e Geométrica
12. Prova I
13. Critérios de Convergência
14. Critérios de Comparação
15. Critérios da raiz e quociente
16. Séries alternadas. Convergência simples e absoluta
17. Reordenação de Séries
    Séries de funções e de potências
18. Convergência pontual e uniforme de série de funções
19. Convergência uniforme: continuidade e integração
20. Séries de potências e raio de convergência
21. Séries de Taylor
22. Prova II