Prefácio

Estas notas correspondem aos apontamentos para o curso de Álgebra Linear Avançada (MCTB002), ministrado originalmente durante a pandemia de 2020. O texto foi sendo ampliado, revisto e reorganizado desde então, preservando o caráter de notas de aula: uma exposição orientada por exemplos, demonstrações e exercícios.

O livro se destina a estudantes de graduação ou pós-graduação que já tenham cursado ao menos uma disciplina de álgebra linear. Supõe-se familiaridade com espaços vetoriais, matrizes, sistemas lineares e determinantes. Sugestões e correções são bem-vindas.

Há dois percursos que se reencontram ao longo do texto. O eixo algébrico parte dos espaços vetoriais, quocientes e duais e segue para a estrutura dos operadores, formas canônicas e aplicações. O eixo métrico começa com produto interno e retorna, mais adiante, nos teoremas espectrais. As formas bilineares e os produtos tensoriais reúnem essas duas linhas no final do livro. Trechos sobre cardinalidade, complexos, mudança de corpo e espaços de Hilbert podem ser omitidos numa primeira leitura quando estiverem indicados como extensões.

A bibliografia ao final reúne tanto obras citadas em pontos específicos quanto leituras complementares para os diferentes percursos do livro; por isso, nem todas as referências aparecem necessariamente em citações locais.