Apêndice B

Fórmulas da Álgebra, da Geometria e da Trigonometria

Lei dos Expoentes

\[ a^na^m=a^n+m \qquad (a^m)^n=a^mn \qquad (ab)^n=a^nb^n \qquad a^{m/n}=\sqrt[n]{a^m} \]

em particular:

\[ a^{1/n}=\sqrt[n]{a} \]

Se \(a \neq 0\) então

\[ a^{m-n}=\frac{a^m}{a^n} \qquad a^{-n}=\frac{1}{a^n} \qquad a^0=1 \]

A equação quadrática

\[ ax^2+bx+c=0 \qquad a\neq 0 \]

tem como soluções:

\[ x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \]

\[ x^2-y^2=(x+y)(x-y) \]

\[ (x+y)^2=x^2+2xy+y^2 \]

\[ (x-y)^2=x^2-2xy+y^2 \]

\[ (x+y)^3=x^3+3x^2y+3y^2x+y^3 \]

\[ (x-y)^3=x^3-3x^2y+3y^2x-y^3 \]

\[ x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2) \]

\[ x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2) \]

\[ \left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right)\, :=\frac{n!}{k!(n-k)!} \]

\[ (a+b)^{n}=\sum _{i=0}^{n} \left(\begin{array}{c}n\\ i\end{array}\right)\, a^{n-i}b^{i} \]

Ilustração: Áreas e Volumes

\[ \operatorname {sen}(x+2k\pi )=\operatorname {sen}x \text{, para todo }x \in \mathbb {R}\text{, para todo }k \in \mathbb {Z} \]

\[ \cos (x+2k\pi )=\operatorname {sen}x\text{, para todo }x \in \mathbb {R}\text{, para todo }k \in \mathbb {Z} \]

\[ \operatorname {sen}(-x)=-\operatorname {sen}(x) \]

\[ \cos (-x)=\cos (x) \]

\[ \tan (-x)-=\tan (x) \]

\[ \operatorname {sen}(x \pm y)=\operatorname {sen}x\, \cos y \pm \operatorname {sen}y\, \cos x\text{, para todo }x, y \in \mathbb {R} \]

\[ \cos (x \pm y)=\cos x\, \cos y - \operatorname {sen}x\, \operatorname {sen}y\text{, para todo }x, y \in \mathbb {R} \]

\[ \tan (x+y)=\dfrac {\tan x+\tan y}{1+\tan x \tan y} \]

\[ \operatorname {sen}2x=2\operatorname {sen}x \cos x \]

\[ \cos 2x = \cos ^2 x - \operatorname {sen}^2 x \]

\[ \tan 2x= \dfrac {2\tan x}{1-\tan ^2 x} \]

\[ \operatorname {sen}^2 \left(\frac{\theta }{2}\right)=\frac{1}{2}\left(1-\cos \theta \right) \]

\[ \cos ^2 \left(\frac{\theta }{2} \right)=\frac{1}{2}\left(1+\cos \theta \right) \]

Respostas dos Exercícios