Horários

segunda das 19:00 às 21:00, sala A-105-0
quarta das 21:00 às 23:00, sala A-105-0

Páginas

Ementa

Elementos de Linguagem e Lógica Matemática: proposições, conectivos e quantificadores, condições necessária e suficiente. Elementos da Teoria Ingênua de Conjuntos: Conjuntos, Subconjuntos, Operações com Conjuntos: União e Intersecção. Conjuntos Numéricos: Números naturais e Indução. Números Reais. Equações e Inequações. Funções: definição e propriedades. Funções Injetoras e Sobrejetoras. Operação com Funções. Função Composta e Inversa. Funções Reais: função escada, função módulo, funções lineares, funções polinomiais, funções racionais, funções trigonométricas, funções trigonométricas inversas, funções exponenciais e funções logarítmicas. Gráficos de funções. Transformações do gráfico de uma função: translação e dilatação. Limite e Continuidade: conceito de limite de função; propriedades dos limites; Teorema do Confronto, limites laterais; limites infinitos; Continuidade; Teorema do Valor Intermediário.

Avaliação

Avaliações: 2 provas e 5 testes

Datas das Avaliações

P1: 31/10
P2: 16/12
Substitutiva: A ser marcada
Recuperação: primeira semana do Q1 2023

Média:
$M_C=\displaystyle\frac{P_1+P_2+0.4\cdot T}{2.4}$

Sendo

P1 a nota da primeira prova
P2 a nota da segunda prova
T média aritmética dos testes

A substitutiva será apenas para os alunos que perderem uma das provas

Recuperação

A recuperação ocorrerá na primeira semana do quadrimestre seguinte. O processo de recuperação será composto de uma prova recuperatório M_R. Somente os alunos que tenham obtido conceito final D ou F terão direito à recuperação.

Para os alunos que realizarem a recuperação, o conceito final será dado por:

$M_F=\displaystyle\frac{M_C+M_R}{2}$

Tabela de conversão

Média final	Conceito
0 ≤ MF<4.5	F
4,5≤MF<5	D
5 ≤ MF<7	C
7 ≤ MF<8,5	B
8,5 ≤ MF<10	A

Conceitos:

A – Desempenho excepcional, demonstrando excelente compreensão da disciplina e do uso da matéria.
B – Bom desempenho, demonstrando boa capacidade de uso dos conceitos da disciplina.
C – Desempenho mínimo satisfatório, demonstrando capacidade de uso adequado dos conceitos da disciplina, habilidade para enfrentar problemas relativamente simples e prosseguir em estudos avançados.
D – Aproveitamento mínimo não satisfatório dos conceitos da disciplina, com familiaridade parcial do assunto e alguma capacidade para resolver problemas simples, mas demonstrando deficiências que exigem trabalho adicional para prosseguir em estudos avançados. Nesse caso, o aluno é aprovado na expectativa de que obtenha um conceito melhor em outra disciplina, para compensar o conceito D no cálculo do CR.
F – Reprovado. A disciplina deve ser cursada novamente para obtenção de crédito.

Notas de Aulas:

Notas de Aulas

Softwares Auxiliares

Listas

https://gradmat.ufabc.edu.br/disciplinas/bm/listas/

Provas Anteriores

Bibliografia

Bibliografia Básica

Bases Matemáticas – Armando Caputi, Daniel Miranda
STEWART, J. – Cálculo, vol I, Editora Thomson 2009.
BOULOS P.; Pré calculo São Paulo M. 2 edi.2006 Obs: 5
LIMA, E; CARVALHO, P. ; WAGNER, E.; MORGADO, A.. A Matemática do Ensino Médio. Volume 1. Coleção do Professor de Matemática, Sociedade Brasileira de Matemática, 2003.

Bibliografia Complementar

KENNEDY, D.; DEMANA, F., WAITS, K.; FOLEY, G. D.; Pré–Cálculo, São Paulo, Editora Pearson, 2009.
MALTA, I.; PESCO, S.; LOPES, H.. Cálculo a uma variável vol I. São Paulo: Loyola, 2002.
LIPSCHUTZ, S. ; Teoria dos Conjuntos. 1967 – 337 PAG. – MCGRAW-HILL – COLEÇÃO SCHAUM
APOSTOL T. M – Cálculo, vol I, Editora Reverté Ltda, 1981.
GUIDORIZZI, H. L – Um curso de cálculo, vol I, Editora LTC 2001.
ANTON, H – Cálculo: um novo horizonte, vol I, Editora Bookman 2007.
THOMAS, G. B.; FINNEY, R. L. – Cálculo diferencial e integral, Editora LTC 2002.

Slides

Programa

Aula1 Elementos de linguagem e lógica matemática: conectivos lógicos e suas negações.

Aula2 Elementos de linguagem e lógica matemática: quantificadores e suas negações.

Vídeos:

Conectivos lógicos 1
Conectivos lógicos 2
Negação de conectivos lógicos
Quantificadores
Negação de quantificadores

Leituras:

Seção 1.1 do Livro de Bases Matemáticas.

Competências

Compreender o significado dos conectivos “não”, “e”, “ou”, “se . . . então. . . ” e “. . . se e somente se
Compreender o significado das expressões “condição necessária” e “condição suficiente”.
Compreender o significado dos quantificadores “existe” e “para todo”.
Entender corretamente afirmações matemáticas que contêm quantificadores (mais de um, inclusive).
Negar afirmações matemáticas corretamente.

Aula 3 Demonstrações: ideias gerais, direta.

Aula 4 Demonstrações: equivalências, contrapositiva, por redução ao absurdo.

Vídeos:

Demonstrações: ideias gerais
Demonstrações: direta
Demonstrações: equivalência e contrapositiva
Demonstrações: redução ao absurdo

Leituras:Seção 1.2 do Capítulo 1 do Livro de Bases Matemáticas.

Competências

Compreender o papel de um elemento arbitrário na demonstração de uma proposição universal.
Fazer demonstrações simples, aplicando diferentes técnicas de demonstração.
Obter a contrapositiva e a recíproca de um condicional.
Identificar erros em demonstrações simples.

Aula 5 Elementos da teoria ingênua de conjuntos: conjuntos, subconjuntos, operações básicas.

Aula 6 Conjuntos numéricos. Números naturais: princípio da indução finita.

Vídeos:

Conjuntos: descrição, representações e relações elementares
Operações básicas em conjuntos
Exercícios 1: demonstrações em conjuntos
Exercícios 2: demonstrações em conjuntos
Adição, multiplicação e potenciação em conjuntos numéricos
Princípio da Indução Finita
Exercícios: Princípio da Indução Finita

Leituras:

Capítulo 2 do Livro de Bases Matemáticas. Seções 3.1 e 3.2 do Livro de Bases Matemáticas.

Competências

Discernir entre “pertencer” e “estar contido”.
Compreender as operações de união, intersecção, diferença e complementar de conjuntos.
Relacionar as operações entre conjuntos com as operações lógicas.
Provar propriedades simples envolvendo conjuntos e suas operações.
Fazer demonstrações diversas utilizando o Princípio da Indução Finita.

Aula7 Números reais, completude, propriedade arquimediana.

Aula 8 Relações e funções. Domínio, contradomínio e imagem de uma função. Imagem e imagem inversa de conjunto.

Vídeos:

Dos racionais para os reais
Decimais infinitos, módulo e intervalos
Exercícios sobre números reais
Funções – Conceitos básicos
Domínio maximal de funções reais
Funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras

Leituras:

Seção 3.3 do Livro de Bases Matemáticas. Capítulo 6 do Livro de Bases Matemáticas.

Competências

Compreender os números reais como decimais infinitos.
Representar os números reais na reta numérica.
Familiarizar-se com as propriedades da ordem e das operações no conjunto dos números reais.
Compreender a noção de valor absoluto (módulo) de um número real.
Familiarizar-se com a noção de intervalo de números reais.
Compreender o conceito de função.
Reconhecer uma função como relação.
Identificar o domínio, o contradomínio e o conjunto imagem de uma função.
Compreender as noções de imagem e imagem inversa de um conjunto por uma função, bem como suas principais propriedades.
Calcular a imagem de um conjunto por uma função.
Calcular a imagem inversa de um conjunto por uma função.

Aula 9 Funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras. Função inversa. Composição de funções.

Aula 10 Transformações em gráficos: translações, homotetias e reflexões.

Vídeos:

Função composta
Função inversa
Representação gráfica de funções
Transformações em gráficos: translação
Transformações em gráficos: homotetia
Transformações em gráficos: reflexão e gráfico da inversa

Leituras:Seções 7.1–7.3 do Livro de Bases Matemáticas.

Competências

Compreender as definições de função injetora, sobrejetora e bijetora.
Mostrar que uma dada função é (ou não) injetora, sobrejetora ou bijetora.
Compreender o conceito de composição de funções.
Obter a função composta de duas funções.
Compreender o conceito de função inversa.
Obter a inversa de uma função bijetora.
Representação gráfica de uma função.
Obter o gráfico da função inversa a partir do gráfico da função dada.
Representar graficamente as funções af(x) + b, f(ax+ b), para ae b reais, a partir do gráfico de f(x).

Combinar as técnicas apresentadas para representar funções.

Aula 11 Transformações em gráficos: funções modulares. Funções ímpares, pares. Monotonicidade.

Aula 12 Prova 1

Vídeos:

Funções modulares
Simetrias no gráfico e monotonicidade
Funções afins e quadráticas
Funções polinomiais e racionais

Leituras:

Seção 7.4 do Livro de Bases Matemáticas.

Competências

Representar graficamente as funções |f(x)|e f(|x|) a partir do gráfico de f(x).
Compreender as noções de função par e ímpar.
Compreender a definição de função monótona (crescente, decrescente, estritamente crescente e estritamente decrescente).
Identificar uma função afim a partir da sua representação algébrica ou geométrica.
Representar graficamente funções afins.
Identificar uma função quadrática a partir da sua representação algébrica ou geométrica.
Resolver problemas de máximo e mínimo envolvendo funções quadráticas.
Representar graficamente funções quadráticas.
Familiarizar-se com algumas propriedades de polinômios (por exemplo, que um número real αé raiz de um polinômio p(x) se, se somente se, existe um polinômio q(x) tal que p(x) = q(x)(x−α)).
Reconhecer algebricamente e graficamente algumas funções polinomiais e racionais.

Aula 13 Funções lineares, quadráticas, polinomiais e racionais.

Aula 14 Funções exponenciais e Funções logarítmicas.

Vídeos:

Funções exponenciais
Funções logarítmicas
Funções exponenciais com base ee logaritmos naturais

Leituras:

Seção 7.6 do Livro de Bases Matemáticas.

Competências

Identificar uma função exponencial a partir da sua representação algébrica ou geométrica.
Representar graficamente funções exponenciais.
Identificar uma função logarítmica a partir da sua representação algébrica ou geométrica.
Representar graficamente funções logarítmicas.
Reconhecer a função logarítmica como inversa da função exponencial.
Resolver problemas que envolvam funções exponenciais e logarítmicas.

Aula 15 Funções trigonométricas.

Aula 16 Funções trigonométricas inversas.

Vídeos:

Funções trigonométricas (seno e cosseno)
Funções trigonométricas (tangente e secante)
Funções trigonométricas (cotangente e cossecante)
Funções trigonométricas inversas (arco seno, arco cosseno e arco tangente)
Funções trigonométricas inversas (arco secante, arco cotangente e arco cossecante)

Leituras:

Seção 7.6 do Livro de Bases Matemáticas.

Competências

Expressar a medida de um arco em graus ou radianos.
Calcular o seno, cosseno e tangente (caso exista) dos ângulos com extremidades nas intersecções dos eixos com o círculo trigonométrico (0°, 90°, 180° e 270°).
Reconhecer o gráfico das funções seno, cosseno e tangente.
Identificar domínio, imagem, paridade, variações de sinais, extremos locais e zeros das funções seno, cosseno e tangente.
Compreender a noção de função periódica.
Compreender as funções secante, cossecante e cotangente.
Reconhecer o gráfico das funções secante, cossecante e cotangente.
Identificar domínio, imagem, paridade, variações de sinais, extremos locais e zeros das funções secante, cossecante e cotangente.
Resolver problemas que envolvam funções trigonométricas.
Compreender as funções arco seno, arco cosseno e arco tangente.
Identificar as funções trigonométricas inversas: arco seno, arco cosseno e arco tangente.
Reconhecer os gráficos das funções arco seno, arco cosseno e arco tangente.

Aula 17 Limite de função. Limites laterais.

Aula 18 Operações com limites. Funções contínuas.

Vídeos:

Noção intuitiva de limite
Definição formal de limite
Limites laterais
Propriedades dos Limites
Continuidade de funções

Leituras:

Seções 9.1–9.6 do Livro de Bases Matemáticas.

Competências

Compreender a definição de limite de função.
Calcular alguns limites simples pela definição.
Relacionar os limites laterais com a existência de limite num ponto.
Demonstrar a continuidade (ou não) de uma função em um dado ponto de seu domínio.
Enunciar corretamente as propriedades aritméticas dos limites.
Calcular limites utilizando as propriedades aritméticas.

Aula19 Limite da composta. Derivada

Aula20 Teorema do Confronto. Primeiro e Segundo Limite Fundamental.

Vídeos:

Limite da composta
Derivadas
Teorema do Confronto
Limite Fundamental 1: funções trigonométricas
Limite Fundamental 2: revisitando a exponencial

Extra:

Limite da inversa: funções trigonométricas, logaritmo e exponencial

Leituras:Seções 9.5–9.7 do Livro de Bases Matemáticas.

Competências

Efetuar cálculos de limite envolvendo a composta de duas ou mais funções.
Enunciar corretamente o Teorema do Confronto.
Efetuar cálculos de limite utilizando o Teorema do Confronto.
Compreender como são obtidos os limites fundamentais.
Efetuar cálculos de limite envolvendo os limites fundamentais.

Aula 21Limites infinitos. Limites no infinito.

Aula 22

Aula23 Prova2

Vídeos:

Limites infinitos
Limites no infinito

Leituras:Seções 9.7 do Livro de Bases Matemáticas. Capítulo 10 do Livro de Bases Matemáticas.

Competências

Compreender a noção de limite infinito.
Compreender a noção de limite no infinito.
Compreender a noção de indeterminação.
Efetuar cálculos de limite envolvendo limites infinitos e/ou no infinito e indeterminações.
Efetuar cálculos de limite envolvendo limites infinitos e/ou no infinito e indeterminações.
Enunciar corretamente o Teorema do Valor Intermediário.
Utilizar o Teorema do Valor Intermediário para garantir a existência de raízes de uma dada equação num certo intervalo.
Enunciar corretamente o Teorema de Weierstrass.
Utilizar o Teorema de Weierstrass para garantir o máximo e o mínimo de uma dada função num certo intervalo.