Percolação em grafos transitivos. Transição de fase. Desigualdade de FKG. Desigualdade de BK. Fórmula de Russo. Amenabilidade. Número de clustersinfinitos. Princípio de transporte de massa para grafos de Cayley. Regimes subcrítico e supercrítico. Argumento de Duminil-Copin & Tassion. Passeios no cluster de percolação. Introdução à Percolação de Primeira Passagem.
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Ementa Corpos ordenados. Supremo e ínfimo. Axioma da completude. Propriedade arquimediana. Sequências. Convergência de sequências. Sequências de Cauchy. Construção do corpo dos números reais. Unicidade da reta real. Séries e critérios de convergência. Representação decimal de números reais. Reordenação de séries. Séries de potências. Raio de convergência. Bibliografia Listas de […]
Cálculo de Probabilidade A1-diurno (S-301-2) Ementa Variáveis aleatórias: Definição e funções de distribuição. Vetores aleatórios, distribuiçãoconjunta e marginais. Independência. Distribuições de funções de variáveis e vetoresaleatórios. O método do jacobiano. Esperança. Esperanças de funções de vetoresaleatórios. Momentos e funções geradoras. Desigualdades: Markov, Tchesbychev, Distri-buição condicional e Esperança condicional. Leis Fraca […]
Curso de Topologia Algébrica - Ufabc Ementa: Homologia: Homologia simplicial; homologia singular; CW-complexos e homologia celular; sequências exatas e homologia reduzida. Cohomologia e dualidade de Poincaré. Teorema dos coeficientes universais; Produtos; Teorema de Hurewicz. Teorema de Whitehead.
Curso de Probabilidade Espaços de probabilidade: medidas de probabilidade e propriedades. Independência. Lemas de Borel–Cantelli. Elementos aleatórios. Esperança matemática e teoremas de convergência. Desigualdades: Cauchy–Schwarz, Chebyshev, Kolmogorov e Jensen. Cálculo de esperança via Teorema de Mudança de Variáveis. Modos de convergência. Teorema de Representação de Skorohod. Princípio de Seleção de Helly. Funções características: propriedades, teorema de inversão e relação com convergência em distribuição. Leis dos grandes números. Teorema do Limite Central. Esperança condicional.
Elementos de Lógica Matemática e teoria ingênua de conjuntos. Números Naturais e Indução. Números Reais. Funções: definição e propriedades. Funções Injetivas e Sobrejetivas. Funções Reais: função escada, função módulo, funções lineares, funções polinomiais, funções racionais,funções trigonométricas, função exponencial e função logaritmo, funções trigonométricas inversas. Sequências: sequências limitadas, sequências monotônicas. Convergência e limites de sequências. Introdução ao Limite de funções via limite de sequências. Introdução a Derivadas.
EMENTA: Vetores: Operações Vetoriais, Combinação Linear, Dependência e Independência Linear; Bases; Sistemas de Coordenadas; Produto Interno e Vetorial; Produto Misto. Retas e Planos; Posições Relativas entre Retas e Planos. Distâncias e Ângulos. Mudança de coordenadas: Rotação e translação de eixos. Cônicas: Elipse: Equação e gráfico; Parábola: Equação e gráfico; Hipérbole: […]
Curso de Álgebra Linear Avançada Espaços Duais; Complexificação; Transformações Lineares; Espaços Invariantes; Polinômios (Anéis de Polinômios); Forma de Jordan Complexa e Real; Forma Canônica Racional.
Curso de Topologia Espaços métricos. Espaços topológicos. Bases, sistemas fundamentais de vizinhanças, funções contínuas. Espaços produto, espaços quociente. Axiomas de enumerabilidade. Axiomas de separação. Lema de Urysohn, Teorema da Metrização de Urysohn. Compacidade: espaços topológicos compactos, Teorema de Tychonoff, Teorema de Heine-Borel, espaços métricos compactos. Espaços métricos completos. Teorema de Baire. Conexidade, conexidade por caminhos.