Percolação em grafos transitivos. Transição de fase. Desigualdade de FKG. Desigualdade de BK. Fórmula de Russo. Amenabilidade. Número de clustersinfinitos. Princípio de transporte de massa para grafos de Cayley. Regimes subcrítico e supercrítico. Argumento de Duminil-Copin & Tassion. Passeios no cluster de percolação. Introdução à Percolação de Primeira Passagem.
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Curso de Probabilidade Espaços de probabilidade: medidas de probabilidade e propriedades. Independência. Lemas de Borel–Cantelli. Elementos aleatórios. Esperança matemática e teoremas de convergência. Desigualdades: Cauchy–Schwarz, Chebyshev, Kolmogorov e Jensen. Cálculo de esperança via Teorema de Mudança de Variáveis. Modos de convergência. Teorema de Representação de Skorohod. Princípio de Seleção de Helly. Funções características: propriedades, teorema de inversão e relação com convergência em distribuição. Leis dos grandes números. Teorema do Limite Central. Esperança condicional.
Elementos de Lógica Matemática e teoria ingênua de conjuntos. Números Naturais e Indução. Números Reais. Funções: definição e propriedades. Funções Injetivas e Sobrejetivas. Funções Reais: função escada, função módulo, funções lineares, funções polinomiais, funções racionais,funções trigonométricas, função exponencial e função logaritmo, funções trigonométricas inversas. Sequências: sequências limitadas, sequências monotônicas. Convergência e limites de sequências. Introdução ao Limite de funções via limite de sequências. Introdução a Derivadas.
EMENTA: Vetores: Operações Vetoriais, Combinação Linear, Dependência e Independência Linear; Bases; Sistemas de Coordenadas; Produto Interno e Vetorial; Produto Misto. Retas e Planos; Posições Relativas entre Retas e Planos. Distâncias e Ângulos. Mudança de coordenadas: Rotação e translação de eixos. Cônicas: Elipse: Equação e gráfico; Parábola: Equação e gráfico; Hipérbole: […]
Daniel Miranda Machado Centro de Matemática, Computação e Cognição – CMCC Universidade Federal do ABC – UFABC
Minha coleção de notas de aulas: Bases Matemáticas Funções de uma Variável Geometria Analítica Probabilidade Álgebra Linear Avançada Números Reais e Sequências Números Reais e Sequências Vector and Tensor Calculus Topologia Algébrica Topologia Notas de Aulas e Livros de Amigos: