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Curso de Probabilidade Espaços de probabilidade: medidas de probabilidade e propriedades. Independência. Lemas de Borel–Cantelli. Elementos aleatórios. Esperança matemática e teoremas de convergência. Desigualdades: Cauchy–Schwarz, Chebyshev, Kolmogorov e Jensen. Cálculo de esperança via Teorema de Mudança de Variáveis. Modos de convergência. Teorema de Representação de Skorohod. Princípio de Seleção de Helly. Funções características: propriedades, teorema de inversão e relação com convergência em distribuição. Leis dos grandes números. Teorema do Limite Central. Esperança condicional.
Elementos de Lógica Matemática e teoria ingênua de conjuntos. Números Naturais e Indução. Números Reais. Funções: definição e propriedades. Funções Injetivas e Sobrejetivas. Funções Reais: função escada, função módulo, funções lineares, funções polinomiais, funções racionais,funções trigonométricas, função exponencial e função logaritmo, funções trigonométricas inversas. Sequências: sequências limitadas, sequências monotônicas. Convergência e limites de sequências. Introdução ao Limite de funções via limite de sequências. Introdução a Derivadas.
EMENTA: Vetores: Operações Vetoriais, Combinação Linear, Dependência e Independência Linear; Bases; Sistemas de Coordenadas; Produto Interno e Vetorial; Produto Misto. Retas e Planos; Posições Relativas entre Retas e Planos. Distâncias e Ângulos. Mudança de coordenadas: Rotação e translação de eixos. Cônicas: Elipse: Equação e gráfico; Parábola: Equação e gráfico; Hipérbole: […]
Daniel Miranda Machado Centro de Matemática, Computação e Cognição – CMCC Universidade Federal do ABC – UFABC
Minha coleção de notas de aulas: Bases Matemáticas Funções de uma Variável Geometria Analítica Probabilidade Álgebra Linear Avançada Vector and Tensor Calculus Topologia Algébrica Topologia Notas de Aulas e Livros de Amigos: