Percolação em grafos transitivos. Transição de fase. Desigualdade de FKG. Desigualdade de BK. Fórmula de Russo. Amenabilidade. Número de clustersinfinitos. Princípio de transporte de massa para grafos de Cayley. Regimes subcrítico e supercrítico. Argumento de Duminil-Copin & Tassion. Passeios no cluster de percolação. Introdução à Percolação de Primeira Passagem.
Notas de aula
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Curso de Probabilidade Espaços de probabilidade: medidas de probabilidade e propriedades. Independência. Lemas de Borel–Cantelli. Elementos aleatórios. Esperança matemática e teoremas de convergência. Desigualdades: Cauchy–Schwarz, Chebyshev, Kolmogorov e Jensen. Cálculo de esperança via Teorema de Mudança de Variáveis. Modos de convergência. Teorema de Representação de Skorohod. Princípio de Seleção de Helly. Funções características: propriedades, teorema de inversão e relação com convergência em distribuição. Leis dos grandes números. Teorema do Limite Central. Esperança condicional.
EMENTA: Vetores: Operações Vetoriais, Combinação Linear, Dependência e Independência Linear; Bases; Sistemas de Coordenadas; Produto Interno e Vetorial; Produto Misto. Retas e Planos; Posições Relativas entre Retas e Planos. Distâncias e Ângulos. Mudança de coordenadas: Rotação e translação de eixos. Cônicas: Elipse: Equação e gráfico; Parábola: Equação e gráfico; Hipérbole: […]
Daniel Miranda Machado Centro de Matemática, Computação e Cognição – CMCC Universidade Federal do ABC – UFABC
Minha coleção de notas de aulas: Bases Matemáticas Funções de uma Variável Geometria Analítica Probabilidade Álgebra Linear Avançada Vector and Tensor Calculus Topologia Algébrica Topologia Notas de Aulas e Livros de Amigos:
Derivadas. Interpretação Geométrica e Taxa de Variação. Regras de derivação. Derivadas de funções elementares. Derivadas de ordem superior. Diferencial da função de uma variável. Aplicações de derivadas. Fórmula de Taylor. Máximos e mínimos, absolutos e relativos. Análise do comportamento de funções através de derivadas. Regra de L’Hôpital. Crescimento, decrescimento e concavidade. Construções de gráficos. Integral definida. Interpretação geométrica. Propriedades. Antiderivada e Integral indefinida. Teorema fundamental do cálculo. Aplicações da integral definida. Técnicas de Primitivação: técnicas elementares, mudança de variáveis, integração por partes, integração de funções racionais por frações parciais e Integrais trigonométricas. Aplicações ao cálculo de áreas e volumes.