Valor médio de uma função — redistribuindo a mesma área
A região sob f pode ser “nivelada” sem mudar sua área. Quando a borda fica horizontal, a altura do retângulo é o valor médio de f.
a região original
a área sob f fica fixa
f(x) altura média x y
área total
∫₀⁴ f(x)dx = 6
base = 4
área = 6
a mesma área, redistribuída
a borda vai se nivelando
mesma área f médio = 1,5 x y
retângulo final
base = 4
altura = 1,5
f médio = 6/4 = 1,5
mesma área, altura constante
nivelamento: 0%
O valor médio é a altura constante que produz a mesma área sobre o mesmo intervalo.