Teorema do Valor Médio — a função muda, os pontos c também
No intervalo [−2,2], varie λ na família fλ(x)=x³+λx². A secante conserva inclinação 4, enquanto os pontos em que f′λ(c)=4 se deslocam.
geometria no gráfico de fλ
duas tangentes paralelas à secante
msec = 4
para todo λ
λ = 0,00
c₋ = −1,15 c₊ = 1,15
a mesma condição no gráfico de f′λ
interseções com a reta y=4
f′λ(c)=4
equação do TVM
λ = 0,00
3c²+2λc−4=0
tangente em c₋
tangente em c₊
secante AB
O TVM garante pelo menos um ponto. Nesta família aparecem dois, e ambos se movem quando λ varia.