Taylor — contato local de ordem crescente
Usamos a função exponencial eˣ em torno de a = 0. Cada polinômio de Taylor acrescenta uma nova camada de contato local com a função.
função e polinômios de Taylor
P₀, P₁, P₂, P₃, P₄
P₀(x)=1
parábola osculadora
eˣ
P₀
x
y
ordem 0
mesmo valor em x = 0
P₀
coincidem em x=0
erro Eₙ(x) = eˣ − Pₙ(x)
quanto mais alta a ordem, menor o erro perto de 0
o erro fica pequeno numa região maior
E₀
x
Eₙ(x)
|Eₙ| ≤ 0,10 em |x| ≲ 0,00
P₀(0)=f(0)
▶ animar
↺ reiniciar
ordem 0
Cada nova derivada ajusta mais uma característica local da função em x = 0.