Princípio de Fermat — o caminho de menor tempo produz a lei de Snell
O ponto
P
pode deslizar pela interface entre dois meios. O caminho escolhido pela luz minimiza o tempo total
T
(p), não necessariamente a distância.
caminho no espaço
A → P → B
tempo mínimo
meio 1
v₁ = 1,00
meio 2
v₂ = 1,00
A
B
P
θ₁
θ₂
v₁ = v₂
o menor tempo é a reta
p = −0,20
θ₁ = 35,0° · θ₂ = 35,0°
condição no mínimo:
\(\dfrac{\sin\theta_1}{v_1}=\dfrac{\sin\theta_2}{v_2}\) ⇔ \(n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2\)
tempo total
T(p) = AP/v₁ + PB/v₂
mínimo de T
p
T(p)
T = 6,20
mínimo em p = −0,20
▶ animar
↺ reiniciar
p = −0,20
Quando as velocidades são iguais, minimizar o tempo equivale a minimizar a distância: o caminho ótimo é uma reta.