Integral como soma — a área nasce da soma de pequenas contribuições
Particionamos o intervalo em n subintervalos. Em cada um, escolhemos um ponto médio, construímos um retângulo de base Δx e altura f(xᵢ*), e somamos:
Σ f(xᵢ*) Δx.
região e retângulos
pontos médios
mais retângulos → melhor aproximação
n = 6 Δx = 0,67
soma ≈ 6,27 retângulo destacado: f(xᵢ*)Δx
a tradução algébrica
cada barra é uma parcela da soma
da soma para a integral
Σf(xᵢ*)Δx
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∫ab f(x) dx
partição
intervalo [a,b] dividido em n pedaços
largura
Δx = (b−a)/n
altura
valor f(xᵢ*) no ponto escolhido
área de um retângulo
f(xᵢ*)·Δx
Ideia: a integral é o limite dessas somas quando os retângulos ficam cada vez mais finos.
aproximação = 6,27 n aumenta, Δx diminui
n = 6
Quando n cresce, Δx diminui e a soma de Riemann se aproxima da área sob a curva.