Otimização — cilindro inscrito na esfera
Quando a semi-altura z cresce, a altura do cilindro aumenta, mas o raio r diminui. O volume máximo aparece no equilíbrio entre esses dois efeitos.
geometria da restrição
r² + z² = R²
volume máximo
R = 3
esfera fixa
z = 0,40
r = 2,97
h = 0,80
V = 22,18
função objetivo
V(z) = 2πz(R² − z²)
z = R/√3
Aumentar z aumenta a altura \(2z\), mas reduz o raio \(r=\sqrt{R^2-z^2}\).