Taxas relacionadas — o balanço
O deslocamento horizontal cresce a velocidade constante; a corda de comprimento fixo transforma esse movimento em subida e rotação.
movimento geométrico
corda = 10 m · dx/dt = 6 m/s
após 1 s: x = 6 m e y = 2 m
Q
10 m
x(t)
y(t)
θ
P(0)
P
dx/dt = 6
dy/dt
x = 0,00 m
y = 0,00 m
θ = 0,00°
tradução matemática
as taxas são inclinações
dy/dt = 4,5 m/s · dθ/dt ≈ 42,97°/s
x² + (10 − y)² = 100
dy/dt = x(dx/dt)/(10 − y)
sen θ = x/10
dθ/dt = (dx/dt)/(10 cos θ)
elevação y(t)
ângulo θ(t)
t (s)
t (s)
m
graus
dy/dt = 0,00 m/s
dθ/dt = 34,38°/s
▶ animar
↺ reiniciar
t = 0,00 s
Durante o primeiro segundo, x(t) = 6t. A restrição da corda determina y(t) e θ(t).